05-非经典推理

非经典推理

不确定推理

不确定的表示和度量

• 知识不确定：知识表示方法不确定
• 证据不确定：对于可能有，不知道等词的证据，确定其可能值
• 结论不确定：证据充足但结论不确定
• 度量不确定：不确定的程度有多大

不确定匹配

相似度匹配算法：设置阈值，在阈值内则认为匹配，否则该证据不可用

不确定性传递

• 不确定更新算法：根据知识和规则不确定算出结论的不确定程度
• 证据的合取不确定算法（与）
• 证据的析取不确定算法（或）

不确定性合成

• 并行规则算法：根据不同知识和不同规则，得到相同结论的不确定，==综合==两条不确定结论程度
• 组合证据不确定算法（多条证据的与或）
  • 最大最小法：与取最小，或取最大
  • 概率法：与取乘积，或取和减去乘积
  • 有界法：保证与大于0，或小于1，确定在0到1之间

概率论

• 样本点：可能出现的单个结果
• 样本空间：全部结果
• 随机事件：样本点构成的集合
  • 至少有一个发生：$A \cup B$
  • 同时发生：$A \cap B$
  • 互逆事件：不会同时发生，两个事件并集是整个样本空间
• 统计概率：大量重复实验，得到时间发生的概论
  • 不可能事件：不可能发生的事件
  • 必然事件：必定发生的事件
  • 互不相容事件：不可能同时发生
• 条件概率
  • 事件B发生的前提下（已经发生，也就是说样本空间发生了变化），A发生的概率
  • $P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
• 全概率公式
  • 事件A：各个事件互不相容，并集是整个样本空间
  • 事件B则有：$P(B) = \sum\limits_{i=1}^{n}(P(A_i) * P(B|A_i))$
• 贝叶斯公式
  • 事件A：各个事件互不相容，并集是整个样本空间
  • 事件B则有：$P(A_i|B)= \frac{P(A_i)*P(B|A_i)}{\sum\limits_{j=1}^{n} P(A_j)*P(B|A_j)}$

可信度方法（C-F模型）

• 知识不确定表示：IF 证据 THEN 结论 CF(结论,证据)
• 可信度的度量：$CF\in [-1,1]$，越大越真，越小越假，0则证据与结论无关
• 证据可信度：CF(证据)，$CF\in [-1,1]$，越大越真，越小越假，0则是不知道该证据
• 结论可信度和传递：$CF(结论)=CF(结论,证据)*max(0,CF(证据))$
• 不确定合成
  • 组合证据不确定合成：最大最小法（与取最小，或取最大）
  • 结论不确定合成：$CF_总(结论)=\begin{cases} 和减积 & 都大于0 \\ 和加积 & 都小于0\\ 1减去绝对值较小的那个CF值分之和 & 其他 \end{cases}$

带加权因子的可信度推理方法

• 知识的不确定：IF 证据1(加权因子值1) AND 证据2(加权因子值2)... THEN 结论 CF(结论,证据)
  • 加权因子：该证据对结论的影响程度，取值范围[0,1]之间
  • 所有加权因子之和是1，若不是1则转换为1
• 不确定合成：各个CF值与各个加权因子值的乘积之和

贝叶斯方法

几率函数

几率=发生的概率÷不发生的概率，$几率 \in [0,+\infty ]$

$O(x)＝\frac{P(x)}{(1-P(x))}$

知识的不确定表示

• 表示方法：IF 证据 THEN 结论 (LS,LN)$LS,LN\in [0,+\infty ]$
• LS（充分性度量：此证据出现LS越大结论越真）
  • 此证据==出现==对结论为真的影响程度
  • 根据贝叶斯公式推出的几率公式：$O(H|E)＝LS×O(H),其中H=结论,E=证据$
  • 结论发生的前提下是有此证据概率÷结论不发生的前提下有此证据的概率
  • $LS=\frac {P(E|H)}{P(E| \lnot H)} H=结论,E=证据$
• LN（必要性度量：此证据不出现LN越大结论越真）
  • 此证据==不出现==对结论为真的影响程度
  • 根据贝叶斯公式推出的几率公式：$O(H|\lnot E)＝LN×O(H),其中H=结论,E=证据$
  • 结论发生的前提下不是没有此证据的概率÷结论不发生的前提下没有此证据的概率
  • $LN=\frac{P(E|\lnot H)}{P(\lnot E|\lnot H)}H=结论,E=证据$
• LS、LN的关系
  • LS>LN：越出现越支持
  • LS<LN：越不出现越支持
  • LS=LN=1：此证据与结论无关

证据不确定描述

使用该证据出现的先验概率转换成几率（$几率\in [0,+\infty ]$）来表示，越大越真

不确定性合成

在某个观察到的条件下对各个证据的条件概率使用：最大最小法（与取最小，或取最大）

不确定的更新（证据不确定转换为概率模式）

1. 证据为真：$P(E)＝1时,O(H|E)＝LS×O(H),其中H=结论,E=证据$
2. 证据为假：$P(\lnot E)＝1时,O(H|\lnot E)＝LN×O(H),其中H=结论,E=证据$
3. 证据不确定：设S是对证据的所有观察
   1. 当P(E|S)＝1时：$P(H|S)＝P(H|E)＝\frac{ LS×P(H)}{(LS-1)×P(H)+1}$
   2. 当P(E|S)＝0时：$P(H|S)＝P(H|\lnot E)＝\frac{ LN×P(H)}{(LN-1)×P(H)+1}$
   3. 当P(E|S)＝P(E)时：$P(H|S)=P(H|E) ×P(E)+P(H|\lnot E) ×P(\lnot E)=P(H)$
   4. 当P(E|S)为其他值时：$P(H|S)=\begin{cases} P(H|\lnot E)+\frac {(P(H)-P(H|\lnot E))}{P(E)}*P(E|S) & 若0≤P(E|S)＜P(E) \\ P(H)+\frac {P(H|E)-P(H)}{1-P(E)}*[P(E|S)-P(E)] & 若P(E)≤P(E|S)≤1 \end{cases}$

结论不确定合成

一组证据E1,E2...，对应一组观察S1,S2...，这组证据推出同一结论

$O(H|S1,S2…)=O(H)*\frac{O(H|S1)}{O(H)}*\frac{O(H|S1)}{O(H)}...$